کدگذاری خطی شبکه

یک‎‎‎‎ شبکه ‎ با یک منبع منحصر به فرد ‎‎‏در نظر بگیرید که در آن اطلاعات به روش چند پخشی ارسال می شوند و هر رأس می تواند اطلاعات دریافتی اش را به رئوس دیگر انتقال دهد. ‏‏سوال مهمی که در مورد چنین شبکه ای مطرح می شود این است که هر رأس مقصد با چه سرعتی می تواند کل اطلاعات منبع را دریافت کند‏ یا به عبارت دیگر نرخ اطلاعات دریافتی توسط رئوس مقصد چقدر می باشد. می خواهیم نرخ اطلاعات دریافتی توسط رئوس مقصد‏، بیشترین مقدار را داشته باشد. بدین منظور ابتدا اجازه می دهیم تا هر رأس اطلاعات دریافتی اش را قبل از ارسال‏، کدگذاری کند. ساده ترین شیوه ی کدگذاری‏، کدگذاری خطی می باشد. در این پایان نامه روش هایی برای کدگذاری خطی شبکه ارائه می کنیم و نشان می دهیم که با کدگذاری خطی شبکه می توان ‏به هدف مورد نظر رسید. یعنی با کدگذاری خطی شبکه نرخ اطلاعات دریافتی توسط رئوس‎ مقصد‏، به بیشترین مقدار که همان ‎‏کران‎ جریان بیشینه می باشد‏‏، خواهد رسید. ‏در انتها با تعمیم کدگذاری خطی شبکه‏، نوع دیگری از کدگذاری شبکه را معرفی می کنیم که در آن با به کارگیری جبر جابجایی‏، اطلاعات ارسالی از منبع را اعضای یک دامنه ی ایده آل های اصلی با ایده آل ماکسیمال منحصر به فرد در نظر می گیریم.